在分饼干中学分解

四岁半，小树苗开始对"分东西"特别感兴趣。每次吃零食，他都自告奋勇做"分配官"——"爸爸三个，妈妈三个，我三个。"

分东西这个行为，天然就包含了数学中"数的分解与组合"的全部原理。

5块饼干的数学

一天下午茶，我拿出5块小饼干，问他："如果你和妈妈两个人分，可以怎么分？"

他开始了漫长的探索：

• "我全部吃掉，妈妈没有"——说完自己哈哈大笑。5可以分成5和0
• "妈妈一个，我四个"——5可以分成1和4
• "妈妈两个，我三个"——5可以分成2和3
• "妈妈三个，我两个。等等，刚才说过了！不对，是换过来了！"——他开始注意到顺序
• "妈妈四个，我一个"——5可以分成4和1
• "一人两个半！"（他拿起一块想掰开）——他开始意识到还可以有"非整数"的分配

我没有着急引导他得出"正确答案"，而是让他自己探索所有可能性。每次找到一种新的分法，都像发现了新大陆一样兴奋。

互补关系的发现

过了一段时间，他在分8颗葡萄的时候突然说了一句话，让我至今难忘。

"妈妈你发现了吗？给你2颗我拿6颗，和给你6颗我拿2颗，是一对反过来的！2和6，6和2！"

他用了"反过来"这个词。后来他继续总结：1和7也是反过来的，3和5也是反过来的，只有4和4是自己反自己。

他自己发现了数的互补关系——虽然他还不知道"补数"这个词，但他的脑子里已经有了这个概念的完整图形。

这就是实物操作的力量。身体的动作会长成脑中的概念。